ในหัวข้อนี้เราจะมาศึกษาและทำความรู้จักกับเอกนาม ซึ่งเป็นพื้นฐานที่สำคัญอีกเรื่องหนึ่งในการเรียนคณิตศาสตร์  เอกนาม คือ อะไร   เอกนาม (Monomial) คือ นิพนธ์ที่เป็นผลคูณระหว่างตัวเลขหรือค่าคงที่และตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปและกำลังของแต่ละตัวแปรนั้นไม่น้อยกว่า 0 (มากกว่า หรือ เท่ากับ 0) ซึ่งอยู่ในรูปแบบ เอกนาม = ค่าคงตัว (ตัวเลขใดๆ) x ตัวแปร (ที่มีเลขชี้กำลังเป็น 0 หรือจำนวนเต็มบวก)   ตัวอย่าง  3x อ่านว่า สามเอ็กซ์ หมายถึง 3×x  -5y อ่านว่า ลบห้าวาย หมายถึง -5×y  xy อ่านว่า เอ็กซ์วาย หมายถึง x×y  x2y อ่านว่า เอ็กซ์กำลังสองวาย หมายถึง x×x×y  xy2z3 อ่านว่า เอ็กซ์วายกำลังสองแซดกำลังสาม หมายถึง x×y×y×z×z×z  0.6ab4 อ่านว่า ศูนย์จุดหกเอบีกำลังสี่ หมายถึง 0.6×a×b×b×b×b หมายเหตุ1) นิพจน์ (Expression) คือ ข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น 8, 9a, -4x + 7, a +2b – 3 ฯลฯ 2) 5 เป็นเอกนามตัวด้วย เพราะเราเขียน 5 ในรูปที่มีตัวแปรได้ คือ 5x0  (x0 = 1)3) นิพนธ์ที่ไม่เป็นเอกนาม เช่น   xy-3 ไม่เป็นเอกนามเพราะ  y มีกำลังติดลบ  ไม่เป็นเอกนามเพราะเอกนามที่มีตัวแปรอยู่ในรูปเศษส่วนที่กำลังเป็นบวก 4) สัมประสิทธิ์ของเอกนาม คือ ค่าคงที่ที่อยู่หน้าตัวแปร 5) ดีกรีของเอกนาม คือ ผลบวกของเลขชี้กำลังทั้งหมดตัวของแปร 6) a = 1×a   (ตัวแปรใดที่ไม่เห็นตัวเลข ให้คิดว่ามี 1 คูณอยู่ด้านหน้า) 7) x = x1    (ตัวแปรใดที่ไม่เห็นกำลัง ให้คิดว่ามีกำลังเท่ากับ 1) ตัวอย่าง  เอกนาม สัมประสิทธิ์ ดีกรี 3 3 0 (มาจาก3x0) 5x 5 1 (มาจาก5x1) -y2 -1 2 3xy 3 2 (1+1) 4x2y 4 3 (2+1) 0.5ab3 0.5 4 (1+3) -6a4b2 -6 6 (4+2)  11a3bc5 11  9 (3+1+5)                                                                                         เอกนามคล้าย  คือ  เอกนามที่มีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน ตัวอย่าง 2xy คล้ายกับ 7xy -7xy2 คล้ายกับ xy2 4x3y คล้ายกับ –x3y xy คล้ายกับ yx abc คล้ายกับ cba 2ab5  คล้ายกับ -2ab5 6a3b2c คล้ายกับ 9a3cb2 xy ไม่คล้ายกับ xy2 3xyz2 ไม่คล้ายกับ 3xy2z 3a2 ไม่คล้ายกับ 3b2 ตัวอย่างการคำนวณ ตัวอย่างชุดที่ 1 การบวก – ลบเอกนามที่คล้ายกัน 1) 4a + a = 5a 2) 2a + 7a = 9a 3) 8b + 5b = 13b 4) 6x + 4x = 10x 5) 4x – x = 3x 6) 7ab - 3ab = 4ab 7) x2 + 2x2 – 3x2 = 3x2 – 3x2 = 0 8) 9a2b - 4a2b + a2b = 5a2b+a2b = 6a2b ตัวอย่างชุดที่ 2 การบวก – ลบเอกนามที่คล้ายกัน 1) 2a + 3 + a – 7 = 3a – 4 2) 7a – 5a + 8a – 2 = 10a - 2 3) x + 6 – 4x = -3x + 6 4) 6c + 3a -5c = 3a + c 5) 5x2 + 3x – 2x2 -9x = 3x2 -6x 6) 8x2 + 5 –2x2 + 5x = 6x2 +5x + 5 7) 3x2y + 5x2 – 6x2 +2x2y = 5x2y – x2    8) 4y3 - x2y – 6y3+5x2y + 2x2 = 2x2+4x2y–2y3 การคูณเอกนาม  เอกนามสามารถคูณกันได้ด้วยหลัการการนี้ ผลคูณของเอกนาม = (ผลคูณของสัมประสิทธิ์)×(ผลคูณของตัวแปรแต่ละตัว) ในการคูณแปรตัวนี้เรานำสมบัติเรื่องของการคูณเลขยกกำลังใช้ด้วยคือ 1) am × an = am+n 2) (am)n = am×n 3) (ab)n = anbn 4) a1 = a ตัวอย่างชุดที่ 3 การคูณเอกนาม 1) a3×a×a5 = a3+1+5 = a9 2) -5a3×2a2 = [-5×2]×a3+2 = -10a5 3) (2x)(-4x2)(x3) = [2×(-4)][x1+2+3] = -8x6 4) (x2y)(x3y2)(y5) = x2+3y1+2+5 = x4y8 5) -2m5×(7m2n)x(-5n8) = 70m7n9 6) (3x5)3 = (3x5)×(3x5)×(3x5) = 27x15 7) (-2xy2)4 = (-2xy2)×(-2xy2)×(-2xy2)×(-2xy2) = 16x4y8 8) (-3m4n2)3 = -27m12n6 การหารเอกนาม เอกนามสามารถหารกันได้ด้วยหลัการการนี้ ผลหารของเอกนาม = (ผลหารของสัมประสิทธิ์)×(ผลหารของตัวแปรแต่ละตัว) ในการคูณแปรตัวนี้เรานำสมบัติเรื่องของการคูณเลขยกกำลังใช้ด้วยคือ ตัวอย่างชุดที่ 4 การหารเอกนาม   เมื่อ a, x และ y เป็นตัวเลขที่ไม่เท่ากับ 0